10余年來，山東省在深化小學數學課程教學改革中，始終錨定全面提升學生數學素養這一初心使命，堅持以數學文化教學促進小學生數學素養發展的研究與實踐，銖積寸累地實現了從“量變”到“質變”的發展。

　　回首舊徑，山東省以數學文化教學促進小學生數學素養發展的研究與實踐，將數學文化整合于課程、融合于教學，幫助學生理解數學的思想、精神和方法，讓學生學會“數學地”觀察世界、思考世界和表達世界，培養了學生的應用意識與創新能力，實現了以“數”化人的數學人文價值，走出了一條從“知識立意”到“素養立意”的內涵發展之路。

　　守正創新，探索促進數學素養發展研究的新路徑

　　《義務教育數學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《標準(2011年)》)指出：“數學是人類文化重要的組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。”與《義務教育數學課程標準(實驗稿)》相比，《標準(2011年)》還新增了“四基四能”及“十大核心詞”，從這些變化中可以看出，滲透數學文化、發展學生數學素養，是深化課程改革的新導向。由此，山東省在全省范圍內進行了多次不同層面的摸排與調研，并從教學觀、學習觀和評價觀三個維度，對當前存在的問題進行了深刻剖析，通過“縱向視角”的國內課程改革歷史回顧與“橫向視角”的國際教育改革動態研究，明確了數學教育的育人價值，提出了以數學文化教學促進小學生數學素養發展的研究思路。

　　眼納千江水，胸起百萬兵。山東省長達10余年的以數學文化教學促進小學生數學素養發展的研究與實踐，在研究主旨上，以培養學生數學素養、促進學生終身發展為目的;在研究思路上，以課題研究為抓手，以課堂教學為主陣地，以促進學生數學素養的發展為主線;在研究內容上，從數學文化教學資源研發、數學文化教學模式與策略建構、數學文化教學評價研究三個維度全面啟動。

　　(一)以數學思想方法教學促進學生數學素養發展為導向的教學改革(2011—2016年)

　　數學思想方法是數學文化的重要組成部分。基于《標準(2011年)》倡導的課程理念及目標要求，基于廣泛調研與科學論證，山東省審時度勢，瞄準數學思想方法教學這一新“戰場”，在全省范圍內，開啟了研究以數學思想方法教學促進小學生數學素養發展的新征程。

　　1.研究以數學思想方法教學促進小學生數學素養發展的理論

　　采用文獻研究法，在系統梳理國內外數學文化和數學素養研究的基礎上，以生成哲學和學習理論為基礎，從數學文化教學對學生數學素養發展的影響這一視角，重新界定了數學素養的內涵與外延，研究了數學素養的構成要素與生成機制，明確了數學素養的內涵與特征，分領域和課型提煉了以數學文化教學促進學生數學素養發展的教學策略。

　　2.探索基于小學生數學素養發展的情境串教學法

　　以數學課程標準為依據，申報了人民教育出版社課程教材研究所“十三五”規劃課題“基于教材的小學數學思想方法教學的實踐研究”(2016年)，運用經驗篩選法，創造性地提出了“情境串—問題串”教學法(以下簡稱“情境串教學法”)。為了讓情境串教學法落實落地，山東省利用省域大面積研究優勢，針對小學教學中常見的數學思想方法，開展了形式多樣、參與面廣、達成度高的培訓活動，并帶領全省骨干教師，對教材中蘊含的數學思想方法和與之相關的數學素養表現進行了梳理;分期舉辦了以計算、幾何、統計、解決問題為專題的數學思想方法教學研討會，形成了不同內容領域的情境串教學模式。上述活動有效促進了教與學方式的轉型，培養了學生發現和提出問題的能力以及運用數學思想方法解決問題的能力，提升了學生的數學素養。

　　3.研發以數學思想方法教學促進小學生數學素養發展的課程資源群

　　該研究階段，山東省申報了省教育科學“十一五”規劃重點課題“國家課程標準小學數學實驗教材(青島版)的開發與應用研究”(2006—2014年)，成立了省級名師工作室和基地校聯盟，以情境串教學法為指導，開發了一系列的相關課程資源：創編了義務教育課程標準實驗教科書(青島版)《小學數學》(12冊)，并開發了與教材配套的教學資源包;編寫了《快樂學數學》《數學與探索》《數學與實踐》等拓展性學生課外讀物;制定了小學數學實踐活動實施方案與評價方法，為實施數學文化教學、提升學生數學素養提供了有力的資源支撐。

　　(二)以數學文化教學促進小學生數學核心素養發展為導向的教學改革(2016—2022年)

　　2014年，《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》指出“將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”。2016年，《中國學生發展核心素養》發布。山東省抓住機遇，在以數學思想方法教學促進小學生數學素養發展研究的基礎上，將研究重點進一步聚焦，開展了以數學文化教學促進小學生數學核心素養發展的教學改革研究。在數學文化教學方面，本著教材與課外讀物開發“雙線并進”、課堂教學與課外實踐“雙軌并行”的研究思路，重整旗鼓，向新一輪研究進發。

　　1.頂層設計：理論研究，構建小學生數學核心素養體系

　　(1)堅持學科育人，開展學科德育研究

　　為充分發揮學科獨有的育人價值，山東省研制了《山東省中小學德育課程一體化實施指導綱要》，其中數學部分詮釋了數學學科的德育特點和德育范疇，并結合教材內容，創編了《中小學數學學科德育實施建議》，形成了《基于學科德育的單元實施建議》(1—12冊)等系列資源，開發了學科德育實施案例。

　　(2)面向終身發展，建構小學生數學核心素養體系

　　以學科德育研究為基礎，基于對數學學科本質特點及數學學科育人價值的理解，山東省結合小學數學課程改革的發展現狀，構建了小學生數學核心素養框架，并發表了題為《數學品格——數學核心素養的應有之義》的論文，提出了數學必備品格的內涵是“思維嚴謹與理性精神”的獨特觀點，從“必備品格”和“關鍵能力”兩個方面構建了獨具特色的小學生數學核心素養體系，為實施數學文化教學、發展學生數學核心素養提供了理論基礎。此成果參加了2018年第四屆中國教育創新成果公益博覽會，收到了良好的反響。

　　2.實踐探究：直面課堂，盤活小學數學文化課程建設

　　(1)逐步推進，數學文化教學研究規模化

　　研究初期，成立了山東省數學文化教育研究會，會員覆蓋全省16個地市，在省域范圍內大面積開展數學文化教學研究，參與人數和受益人數眾多，實現了數學文化規模化研究。隨著研究的逐漸深入，山東省教育科學研究院與重慶市教育科學研究院、西南大學、山東人民出版社簽署了四方合作協議，研究地域從省內到省外、從城市到農村，最后輻射到新疆、青海等地，實驗學校多達1000余所，形成了強強聯手、合作共贏的數學文化教學研究共同體。

　　(2)課題研究，數學文化教學研究科學化

　　申報立項了山東省基礎教育教學改革重點項目“數學文化教學促進小學生數學核心素養發展的研究”和山東省教育科學“十三五”規劃課題“省域數學文化教學實踐研究”，子課題研究學校多達500余所，遍布山東省16個地市，通過課題研究，探究以數學文化教學促進小學生數學核心素養發展的良策，推動研究縱深發展。本著“教、學、研、用”相結合的原則，邊研究、邊總結、邊出成果、邊推廣應用，促進研究成果及時落地、生根、開花、結果。

　　(3)承接地氣，數學文化教學理論本土化

　　為幫助一線教師將課標及專家提出的數學文化理論及時轉化為教學“第一生產力”，山東省根據教學實際，借鑒了專家學者提出的數學文化分析思路，立足一線教師的研究基礎與研究能力，從“數學文化類型(數學史、數學與生活、數學與科技、數學與人文藝術、數學游戲)、數學文化運用水平(附加式、復制式、融入式)、數學文化功能(提供背景性情境、提供應用情境、拓展數學思維與方法、體驗數學文化實踐)”三個維度，制定了更適合小學數學一線教師、操作性更強的基于數學文化的單元教材分析框架，將數學文化教材分析框架本土化，便于教師理解數學文化的內涵，理順了數學文化教學與小學生核心素養表現的關聯點，提出了相應的教學建議。

　　(4)課內課外，數學文化教學活動系列化

　　為充分發揮課堂教學主陣地作用，山東省進行了基于數學文化的單元統整教學研究，先后召開了“山東省小學數學文化教學觀摩交流研討會”“基于數學文化的‘數與代數’專題教學研討會”等十幾次專題研討會，提煉出了各個領域基于數學文化的教學策略，形成了一系列基于數學文化的單元統整教學案例。與此同時，先后舉辦了“數說中國——慶祝中國共產黨成立100周年”、數學文化節、“泉悅讀”公益講座等數學文化主題活動。

　　“數說中國——慶祝中國共產黨成立100周年”活動，組織全省小學數學教師及學生收集數學的發展、數學與生活、數學與科技、數學與人文4個方面的有關數據，采用課堂教學、數學手抄報、微視頻、微課、數學戲劇、數學繪本等形式，從數學的角度，通過硬核數據，見證中國共產黨建黨百年來取得的輝煌成就，抒發愛國主義情懷。在真實情境和真實數據中，感受數學文化的魅力，體會理性精神，培育數學必備品格。

　　數學文化節，以數學戲劇、數學游戲、數學閱讀等多種形式，講好數學故事、演好數學歷史、玩轉數學游戲，探尋數學本質、歷練數學思維、體驗數學育人功能。

　　“泉悅讀”公益講座以線上直播與現場互動相結合的方式，讓“教師—學生—家長”“三位一體”共同參與，通過閱讀數學史、數學故事、數學游戲、數學古典名題等，讓數學文化走進千家萬戶，潤澤數學情感態度，擴大數學文化影響力。

　　顯立特色，形成促進小學生數學素養發展研究新成果

　　(一)形成了以培養問題意識為宗旨的課程資源開發理念

　　問題是數學的心臟。學生數學抽象、推理與模型意識的形成，正是通過數學問題解決來實現的。為此，山東省提出了“情境串—問題串”課程資源編寫基本理念，引導學生實現“將實際問題轉化為數學問題—應用數學概念、法則和原理得出結論—對所得數學結果進行詮釋、應用和評價”這一數學化過程，并在問題解決的過程中，認識真實世界，增強問題意識。具體開發思路如下：

　　1.由“情境串”引出“問題串”。選取可引發學生學習興趣的真實、生動、直觀而有啟迪性的學習素材，構成情境串，引導學生發現和提出問題，形成問題串，在解決真實問題的過程中，認識真實世界，培養問題意識。

　　2.把問題解決與數學基礎知識基本技能的學習融為一體。以問題解決為基本框架，在解決問題的過程中學習數學知識，掌握分析問題和解決問題的基本方法，實現知識技能和解決問題能力的同步發展。

　　3.構建開放的、具有一定思維跨度的“板塊式”編排結構，拓寬探究空間。

　　4.數學文化與知識技能教學“雙線并進”，引導學生經歷知識的形成過程，培養探究能力，發展數學思維和數學素養。

　　5.在欄目設計、呈現方式等方面體現獨立思考、合作交流、反思質疑等學習方式。

　　6.注重過程性評價，把評價融入教學過程，為學生提供自我反思與評價的機會，促使學生體驗獲得成功的樂趣、形成良好的學習習慣。

　　(二)開發了以青島版課標教材為核心的課程資源群

　　1.創編了青島版一至六年級小學數學課標教材和數學文化讀本等系列課程資源。這些資源均以解決問題為基本框架，以獨具特色的信息窗、卡通問號和問題口袋等欄目，將情境和問題教學融為一體，創設同一主題下的系列化真實情境，引導學生用數學的眼睛發現、分析和解決問題，在解決真實問題的過程中，理解數學知識，感悟數學思想方法，認識真實世界。

　　2.研制了《數學品格要素分析與實施建議》《小學數學核心素養分析與實施建議》《基于核心素養的小學數學名師名課再設計》等系列教學資源，為教師提供系統完整的數學文化教學操作體系，為促進學生核心素養發展提供資源支撐。

　　(三)構建了以數學品格為關鍵要素的核心素養體系

　　數學核心素養是由必備品格和關鍵能力構成的共同體。必備的數學品格是數學核心素養的重要組成部分，它是數學學科賦予學生獨特的、終身受益的學科品質，也是數學教育的原點。

　　數學品格主要體現在“思維嚴謹”和“理性精神”兩個方面，思維嚴謹指向數學思維的嚴謹性，主要包括“思維縝密、有理有據、一絲不茍、規則意識”4個基本組成要素;理性精神是人們對感性材料進行抽象概括和分析綜合，形成一系列概念、判斷和推理，去尋求事物本質和規律的探索精神，主要包括“獨立思考、探索創新、長于質疑、善于反思、求真求實”5個基本組成要素。

　　在數學品格框架的基礎上，構建了“關鍵能力+數學品格”的獨具特色的核心素養體系，為開展基于小學生核心素養發展的數學文化教學提供了理論基礎。此成果創新之處在于，不僅包括學者們普遍認同的關鍵能力，還創新性地界定了數學品格的內涵與要素，認為數學品格具有引領關鍵能力發展方向的意義。

　　(四)提煉了基于數學文化的單元統整教學策略與方法

　　結合教材內容編排的整體性、關聯性和彈性特征，立足學生數學核心素養的發展，提煉出了基于數學文化教學的單元“五統整”教學策略：一是統整教學目標，立足全局，關注素養;二是統整教學內容，突出主線，抓住重點;三是統整教學過程，優化流程，統籌運作;四是統整課堂練習，層次分明，縱橫貫通;五是統整數學思維，由淺入深，由此及彼。

　　(五)研制了數學核心素養發展評測工具

　　為檢驗數學文化的課堂教學效果，項目組設計研發了一系列測評工具，包括前測后測、數學文化課堂觀察記錄表、師生調查問卷、學生數學核心素養測評試題等，并將數學文化教學內容融入到數學素養評估框架中，通過測評與定量分析，檢驗數學文化教學的實施效果，進而優化與改進數學文化教學。

　　成果遠播，產生了良好的學術效益和社會影響

　　(一)促進了學生數學素養的發展

　　該項目的研究與實踐改進了學生的學習方式，激發了學生自主學習的能動性，提高了學生的數學思維能力，培養了學生的問題意識和推理意識，不僅促進了學生數學素養的發展，還幫助學生形成了正確的情感、態度和價值觀。

　　在歷屆義務教育質量監測中，山東省小學數學學業成績都較高，而且逐年上升。其中四年級學生在運算能力、空間想象力、數據分析能力、推理能力和問題解決能力5個指標上達到中等及以上水平的比例均相當高，更為難得的是數學學習情感態度(包括學習興趣和學習自信心)得分也較高。為此，項目組按國家有關部門的要求，提交了山東省小學數學課程教學改革的典型經驗。

　　(二)提升了教師的教育教學能力

　　教師更新了教育教學觀念，轉變了教學方式，教育教學能力得到顯著提升。2015年的義務教育質量監測通過學生問卷對教師的教學行為進行了測查，重點了解教師課堂上鼓勵學生表達與交流、支持學生個性化學習、布置開放性作業等方面的教學行為。調查結果顯示，山東教師表現“好”和“較好”的占88.1%，山東學生對教師喜愛程度“高”的比例為94.8%，居全國前列。

　　在自2001年起開展的歷屆全國及華東觀摩課評比中，山東選手屢獲一等獎。麻明家老師“圓的面積”、劉萬元老師“分數乘分數”、紀子成老師“百分數的認識”不僅獲得一等獎，還在全國產生了熱烈反響。獲獎教師多次到北京、上海、廣東、廣西、浙江、福建、青海、新疆等地介紹經驗、上觀摩課。在2015年的國際教育信息化大會上，來自青島的王超老師執教了一節數學課，得到與會領導與代表的充分肯定。

　　(三)成果產生了廣泛而深遠的影響

　　在學術影響方面，豐富了數學素養、數學核心素養的相關理論研究。出版了《核心素養視角下的小學數學教材與教學研究》《煉出素養》《情境串教學法與數學建模》等研究著作;在核心期刊發表了一系列研究論文，其中10余篇被《人大復印報刊資料》轉載;“教學方式轉型的山東模式——小學數學3C教學法及其課程資源建設研究”獲2018年山東省基礎教育教學成果獎特等獎、國家基礎教育教學成果獎二等獎;“基于教材提升學生數學素養的實踐探索”和“山東省小學數學學科德育資源開發與利用的實踐研究”獲2018年山東省基礎教育教學成果獎一等獎。

　　在社會影響方面，10余家主流媒體刊登或轉載了對山東省小學數學教學改革經驗的報道，《小學數學教育》《山東教育報》《山東教育》等也進行了專題報道。2021年7月，劉仍軒和徐云鴻兩位教師在第十四屆國際數學教育大會上進行了“重視數據刻畫的‘百分數’教學實踐”交流，產生了良好的反響。

　　“胸懷千秋偉業，恰是百年風華。”發展學生核心素養，從“知識立意”到“素養立意”是基礎教育的理想追求。征途漫漫，唯有奮斗，山東省小學數學課程教學改革將繼往開來、上下求索，讓每一名學生的生命都因數學教育而更加精彩!